Seja f(x)=x^2024, calcule:
f^prime(12023)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada da função $ f(x) = x^{2024} $ no ponto $ x = \frac{1}{2023} $. Esse problema envolve o conceito de derivadas, especificamente a regra do poder. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada e depois substituir o valor dado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada geral da função $ f(x) = x^{2024} $. Para funções do tipo $ x^n $, onde $ n $ é uma constante, usamos a regra do poder na derivação.

Passo 3

A regra do poder diz que a derivada de $ x^n $ é $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso à nossa função:
x^n

Passo 4

Agora que temos a expressão para a derivada, podemos calcular $ f’\left(\frac{1}{2023}\right) $ substituindo $ x $ por $ \frac{1}{2023} $:
f'(12023)

Resposta

f'(12023) = 2024 cdot ( 12023 )^2023

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