Derive dy / dx nos exercícios 58 a 61:
y=(1 /(u+x))^wed>= 2, u=x^wed>= 4-2 x^wed>= 2

Passo 1

Neste exercício, o objetivo é calcular a derivada de y = (1/(u+x))^2 em relação a x, sabendo que u = x^4 - 2x^2. Vamos usar regra da cadeia e derivadas de soma e potência.

Passo 2

Para facilitar a aplicação da regra da cadeia, reescrevemos a função como
y = (u+x)^-2
Assim, podemos usar a derivada de t^n em relação a t, que é n,t^n-1.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
dydx = -2, (u+x)^-3 cdot ddx(u+x)
Derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de u+x. Como
u = x^4 - 2x^2,
segue que
dudx = 4x^3 - 4x
Portanto,
ddx(u+x) = 4x^3 - 4x + 1

Passo 5

Substituindo esse resultado em dy/dx e deixando tudo em termos de x, obtemos a expressão final da derivada.

Resposta

dydx = -2,4x^3 - 4x + 1(x^4 - 2x^2 + x)^3

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