Derive a energia de um elétron no átomo de hidrogênio usando as fórmulas de Bohr. Sabendo que a energia mais baixa de um elétron no átomo de hidrogênio ocorre para n=1, mostre a energia do estado fundamental e dos dois primeiros estados excitados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de um elétron no átomo de hidrogênio usando as fórmulas de Bohr. A gente vai precisar entender o modelo de Bohr, que descreve como os elétrons orbitam o núcleo em níveis de energia específicos. Vamos calcular a energia no estado fundamental (quando $ n = 1 n = 1 n = 2 $ e $ n = 3 $).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de energia do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio:
En = -me e^48 varepsilon0^2 h^2 cdot 1n^2
Aqui:
  • $ E_n $ é a energia no nível $ n $,
  • $ m_e $ é a massa do elétron,
  • $ e $ é a carga do elétron,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
  • $ h $ é a constante de Planck,
  • $ n $ é o número quântico principal (1, 2, 3, …).

Passo 3

Vamos simplificar a expressão usando a constante de Rydberg para energia, que já considera todos esses valores físicos:
En = -13,6, eVn^2
Isso significa que a energia de um elétron no átomo de hidrogênio é inversamente proporcional ao quadrado do número quântico principal $ n $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia para cada estado:
  1. Estado Fundamental ($ n = 1 $):
n = 1
  1. Primeiro Estado Excitado ($ n = 2 $):
E1 = -13,6, eV1^2 = -13,6, eV
  1. Segundo Estado Excitado ($ n = 3 $):
n = 2

Resposta

A energia do elétron no átomo de hidrogênio é:
  • Estado Fundamental ($ n = 1 $): $ -13,6, eV $
  • Primeiro Estado Excitado ($ n = 2 $): $ -3,4, eV $
  • Segundo Estado Excitado ($ n = 3 $): $ -1,51, eV $

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