Derive dy / dx nos exercícios 58 a 61:
y=(u^wed>= 2-3) /(u^wed>= 2+2), u=1 /(1-x^wed>= 2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx de
y=u^2-3u^2+2, u=11-x^2
Isso envolve derivadas de quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro encontramos dydu usando a regra do quociente. Temos numerador N=u^2-3 e denominador D=u^2+2. Aplicando
dydu=N',D - N,D'D^2 =2u,(u^2+2)-2u,(u^2-3)(u^2+2)^2 =10u(u^2+2)^2

Passo 3

Em seguida, derivamos u em relação a x. Como u=(1-x^2)^-1, usamos a regra da cadeia e obtemos
dudx=(-1)(1-x^2)^-2cdot(-2x)=2x(1-x^2)^-2

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia:
dydx=dyducdotdudx =10u(u^2+2)^2cdot2x(1-x^2)^2 =20x,u(u^2+2)^2(1-x^2)^2

Passo 5

Finalmente substituímos u=1/(1-x^2) e simplificamos:
dydx=20x,(1-x^2)l(1+2(1-x^2)^2r)^2

Resposta

dydx=20x,(1-x^2)l(1+2(1-x^2)^2r)^2

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