Derive
e encontre o domínio de
.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
e também determinar seu domínio. O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas (regra da cadeia) e análise de domínio de logaritmos.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, precisamos que cada argumento de
seja positivo. Primeiro,
existe se
. Depois,
existe se
, ou seja,
. Por fim,
existe se
, isto é,
, ou seja,
. Logo, o domínio é
.
Passo 3
Começando a derivada, identifique
com
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
agora calcule
. Defina
, então
e
Passo 5
Substituindo em
resulta em