Derive a função.
T(z)=2: log 2 z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função T(z)=2: log₂ z, ou seja, T(z)= 2log2 z. Vamos usar derivadas de logaritmo e regra da cadeia, além da mudança de base de logaritmo.

Passo 2

Primeiro, convertemos o logaritmo de base 2 em natural usando mudança de base. Temos:
log2 z = ln zln 2
Logo,
T(z) = 2log2 z = 2ln zln 2 = 2ln 2ln z

Passo 3

Agora reconhecemos que T(z)=C,/ln z com constante C=2ln 2. Para derivar, usamos que ddz(ln z)^-1 = -1z (ln z)^2. Assim:
T'(z) = 2ln 2 cdot l(-1z (ln z)^2r) = -2ln 2z, (ln z)^2

Passo 4

Se quisermos reescrever em termos de log₂ z, note que ln z = ln 2,log2 z. Substituindo:
T'(z) = -2ln 2z(ln 2)^2(log2 z)^2 = -2z,ln 2,(log2 z)^2

Resposta

T'(z) = -dfrac2ln 2z,(ln z)^2

Exercícios relacionados