Derive a função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. Esse problema envolve derivadas de logaritmos, a regra do produto, regra da cadeia e mudança de base de logaritmo.
Passo 2
Para facilitar, usamos a mudança de base:
. Assim podemos escrever
Passo 3
Agora vamos derivar. Como
é constante, pela regra da cadeia temos
Passo 4
Para encontrar
, usamos regra do produto: se
e
, então
Como
Passo 5
Substituindo em
, ficamos com
Como
, simplificamos: