Derive:
f(t)=(4 t^2+3)(2 t+5)

Passo 1

Temos a função f(t) = (4t^2 + 3)(2t + 5). O conteúdo é derivada de produto de funções, e vamos usar a regra do produto para encontrar f'(t).

Passo 2

Definimos u(t) = 4t^2 + 3 e v(t) = 2t + 5. As derivadas são: u'(t) = 8t e v'(t) = 2.

Passo 3

A regra do produto diz que f'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t). Substituindo, temos:
f'(t) = 8t(2t + 5) + (4t^2 + 3) ,2

Passo 4

Agora simplificamos cada termo:
8t(2t + 5) = 16t^2 + 40t,
(4t^2 + 3)2 = 8t^2 + 6
Somando tudo, obtemos
f'(t) = 16t^2 + 40t + 8t^2 + 6 = 24t^2 + 40t + 6

Resposta

24t^2 + 40t + 6

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