Determine f^prime(x) :
f(x)=x^3-3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função $ f(x) = x^{3} - 3x $. Isso está no tópico de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar termos de potências de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica da derivada para potências de $ x $. Se temos uma função $ f(x) = x^{n} $, onde $ n $ é um número real, a derivada $ f’(x) $ é dada por:
x
Ou seja, a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo $ x^{3} $:
x^3
Para o segundo termo $ -3x $:
Aqui, $ x $ é o mesmo que $ x^{1} $. Então:
ddx ( x^3 ) = 3 cdot x^3-1 = 3x^2
(Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1.)

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função $ f(x) $:
f(x)

Resposta

A derivada de $ f(x) = x^{3} - 3x $ é:
f(x) = x^3 - 3x

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