Determine
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função $ f(x) = x^{3} - 3x $. Isso está no tópico de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar termos de potências de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra básica da derivada para potências de $ x $. Se temos uma função $ f(x) = x^{n} $, onde $ n $ é um número real, a derivada $ f’(x) $ é dada por:
Ou seja, a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função, vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo $ x^{3} $:
Para o segundo termo $ -3x $:
Aqui, $ x $ é o mesmo que $ x^{1} $. Então:
Aqui, $ x $ é o mesmo que $ x^{1} $. Então:
(Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1.)
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função $ f(x) $:
Resposta
A derivada de $ f(x) = x^{3} - 3x $ é: