Se g(theta)=sen thetatheta, determine g^prime(theta).

Passo 1

Neste exercício vamos derivar a função g(theta)=sin thetatheta. O conteúdo aqui é derivada de quociente, então vamos usar a regra do quociente: se f(theta)=u(theta)v(theta), então f'(theta)=v(theta)u'(theta)-u(theta)v'(theta)[v(theta)]^2. Também precisamos das derivadas básicas: ddtheta(sin theta)=cos theta e ddtheta(theta)=1.

Passo 2

Aplicando a regra do quociente à nossa função, temos:
g'(theta)=thetacdotddtheta(sin theta)-sin thetacdotddtheta(theta)theta^2
Substituindo as derivadas,
g'(theta)=thetacos theta - sin thetatheta^2

Passo 3

Para ficar ainda mais claro, podemos separar em duas frações:
g'(theta)=thetacos thetatheta^2-sin thetatheta^2 = cos thetatheta-sin thetatheta^2

Resposta

g'(theta)=thetacos theta - sin thetatheta^2

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