Derive as funções:
f(x)=10+45x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=10+45/x. O conteúdo envolve derivada de soma de funções, usando a regra da constante e a regra da potência (ou do quociente).
Para aplicar a regra da potência, reescrevemos o termo 45/x como uma potência de x. Assim, f(x)=10+45·x^{-1}.

Passo 2

Lembrando que a derivada de uma constante é zero e que, pela regra da potência, d/dx[xn]=n·x{n-1}, podemos derivar cada termo.
Derivando termo a termo: a derivada de 10 é 0; a derivada de 45·x^{-1} é 45·(−1)·x{−1−1}=−45·x{−2}.

Passo 3

Portanto, a derivada simplificada fica f
'(x)=−45·x^{−2}, que também podemos escrever como −45/x^2.

Resposta

−45/x^2

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