Derive:
f(u)=u^6-2 u^3+5u^2

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de
f(u)=u^6-2,u^3+5u^2
Para isso, podemos usar ou a regra do quociente diretamente ou, de modo mais simples, reescrever f(u) como soma de potências de u e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Vamos dividir cada termo por u^2:
f(u)=u^6-2-2,u^3-2+5,u^-2
ou seja
f(u)=u^4-2,u+5,u^-2

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder dduu^n = n,u^n-1 termo a termo:
ddul(u^4r)=4,u^3, ddul(-2ur)=-2, ddul(5u^-2r)=5cdot(-2),u^-3=-10,u^-3

Passo 4

Somando as derivadas de cada parcela, obtemos
f'(u)=4,u^3 -2 -10,u^-3

Resposta

Em forma explícita:
boxedf'(u)=4u^3-2-10u^3
Equivalente em forma racional:
f'(u)=4u^6-2u^3-10u^3

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