Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 35 pontos.

Passo 1

O enunciado descreve um candidato que respondeu um total de 20 questões, ganhando 3 pontos por acerto e perdendo 2 pontos por erro, e obteve ao final 35 pontos. Vamos usar sistema de equações lineares para determinar o número de acertos e erros.

Passo 2

Definimos as variáveis
x = número de acertos
y = número de erros
Como ele respondeu todas as 20 questões, temos o sistema
x + y = 20, 3x - 2y = 35

Passo 3

Da primeira equação isole y:
y = 20 - x
Substitua esse valor na segunda equação para achar x:
3x - 2(20 - x) = 35

Passo 4

Resolva a equação para x:
3x - 40 + 2x = 35
5x = 75
x = 15
Agora, calcule y usando y = 20 - x:
y = 20 - 15 = 5

Resposta

O candidato obteve 15 acertos e 5 erros.

Exercícios relacionados