Derive f(x)=e^{2 x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = e^{2x},
ou seja, vamos aplicar a regra de derivação de funções exponenciais compostas (regra da cadeia).

Passo 2

Em geral, se temos uma função da forma
g(x) = e^{u(x)},
a derivada é dada por
\frac{d}{dx}\bigl(e^{u(x)}\bigr) = u'(x)\,e^{u(x)}.
Esse é o enunciado da regra da cadeia para exponenciais.

Passo 3

No nosso caso identificamos
u(x) = 2x,
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u'(x) = \frac{d}{dx}(2x) = 2.

Passo 4

Aplicando a fórmula da regra da cadeia, temos
f'(x) = u'(x)\,e^{u(x)} = 2\,e^{2x}.

Resposta

f'(x) = 2\,e^{2x}.

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