Encontre \frac{d}{d x}[\ln (2 x)].

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \ln(2x). Aqui vamos usar conteúdo de derivadas de logaritmo natural e propriedade de logaritmos.

Passo 2

Usamos a identidade de soma de logaritmos:
\ln(2x)=\ln 2+\ln x.
Como \ln 2 é constante, sua derivada é zero, e sabemos que
\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}.

Passo 3

Portanto,
\frac{d}{dx}\ln(2x) =\frac{d}{dx}(\ln 2)+\frac{d}{dx}(\ln x) =0+\frac{1}{x} =\frac{1}{x}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{x}

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