Derive f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\ln\bigl(x^{2}+1\bigr). O conteúdo aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia. Vamos aplicar a derivada de \ln(u) em que u é uma função de x.

Passo 2

A regra da cadeia para a derivada de \ln(u(x)) diz:
\frac{d}{dx}\ln\bigl(u(x)\bigr)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 3

Identificamos a função interna:
u(x)=x^{2}+1.
Derivando u, obtemos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}+1\bigr)=2x.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia, temos
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac{2x}{x^{2}+1}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x}{x^{2}+1}.

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