Resolva a equação log 2(x+4)+log 2(x-3)=log 2 18.

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
log2(x+4)+log2(x-3)=log218
Aqui o conteúdo é a propriedade de soma de logaritmos e precisamos também determinar o domínio de x.

Passo 2

Para que log2(x+4) e log2(x-3) existam, é preciso ter
x+4>0 e x-3>0
ou seja
x>-4 e x>3
logo o domínio é
x>3

Passo 3

Usando a propriedade
log2A+log2B=log2(Acdot B),
podemos escrever
log2l((x+4)(x-3)r)=log218
e, como a função log2 é injetora, igualamos os argumentos:
(x+4)(x-3)=18

Passo 4

Expandindo e organizando em forma de equação quadrática:
x^2 + x -12 =18 Longrightarrow x^2 + x -30 =0
O discriminante é
De<a =1^2 -4cdot1cdot(-30)=1+120=121,
logo as raízes são
x=-1pm112 ;Longrightarrow; x=5ou x=-6
Como o domínio exige x>3, descartamos x=-6 e ficamos com
x=5

Resposta

5

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