Derive:
f(x)=x^2-1x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = x^2 - 1x^2 + x - 2
O conteúdo aqui é a regra do quociente, que diz que, se f(x)=tfracg(x)h(x), então
f'(x) = g'(x),h(x) - g(x),h'(x)[h(x)]^2

Passo 2

Primeiro identificamos
g(x) = x^2 - 1, g'(x) = 2x,
h(x) = x^2 + x - 2, h'(x) = 2x + 1
Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = 2x,(x^2 + x - 2) - (x^2 - 1),(2x + 1)(x^2 + x - 2)^2

Passo 3

Agora expandimos o numerador e simplificamos:
2x(x^2 + x - 2) = 2x^3 + 2x^2 - 4x,
(x^2 - 1)(2x + 1) = 2x^3 + x^2 - 2x - 1
Subtraindo:
(2x^3 + 2x^2 - 4x) - (2x^3 + x^2 - 2x - 1) = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Passo 4

Logo, a derivada fica
f'(x) = (x - 1)^2(x^2 + x - 2)^2

Resposta

f'(x) = (x - 1)^2(x^2 + x - 2)^2

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