Derive:
f(x)=3 xx^2+4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=3xx^2+4
Isso envolve o conteúdo de derivadas de quociente de funções. Para resolver, vamos usar a regra do quociente, que diz como derivar u(x)/v(x).

Passo 2

Identificamos as funções no quociente:
u(x)=3x, v(x)=x^2+4
A regra do quociente afirma que
gl(uvgr)'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=l(3xr)'=3, v'(x)=l(x^2+4r)'=2x

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =3,(x^2+4)-3x,(2x)(x^2+4)^2 =3x^2+12-6x^2(x^2+4)^2 =-3x^2+12(x^2+4)^2

Passo 5

Podemos fatorar o numerador para deixar mais organizado:
-3x^2+12=3,(4-x^2),
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f'(x) =3,(4-x^2)(x^2+4)^2

Resposta

f'(x)=12-3x^2(x^2+4)^2 ou f'(x)=3,(4-x^2)(x^2+4)^2

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