Derive f(x)=e^{x^{3}+2 x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{x^{3}+2x}.
O conteúdo principal aqui é a derivada de uma exponencial composta, que exige a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^{3}+2x.
Assim podemos ver f(x)=e^{u(x)}.

Passo 3

Derivamos u(x) em relação a x. Como
u(x)=x^{3}+2x,
temos
u'(x)=3x^{2}+2.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia na derivada de f(x)=e^{u(x)}. Sabemos que
\frac{d}{dx}e^{u(x)}=e^{u(x)}\cdot u'(x).

Resposta

f'(x)=(3x^{2}+2)\,e^{x^{3}+2x}.

Exercícios relacionados