Derive:
f(x)=\cos x+\frac{1}{2} \cot x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \cos x + \frac12\,\cot x.
O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas, em especial usamos as regras
(\cos x)' = -\sin x
(\cot x)' = -\csc^2 x

Passo 2

Derivando o primeiro termo:
(\cos x)' = -\sin x.

Passo 3

Derivando o segundo termo usando a constante 1/2:
\bigl(\tfrac12\,\cot x\bigr)' = \tfrac12 \cdot (\cot x)' = \tfrac12 \cdot \bigl(-\csc^2 x\bigr) = -\tfrac12\,\csc^2 x.

Passo 4

Somando as duas derivadas, pela linearidade do operador derivada, obtemos
f'(x) = -\sin x \;-\;\tfrac12\,\csc^2 x.

Resposta

f'(x) = -\sin x - \tfrac12\,\csc^2 x.

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