Derive.
f(x)=\left(3 x^{2}-5 x\right) e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = \bigl(3x^{2} - 5x\bigr)\,e^{x}.
O conteúdo aqui é a regra do produto, além de sabermos que \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.

Passo 2

Seja
u(x) = 3x^{2} - 5x \quad\text{e}\quad v(x) = e^{x}.
Vamos precisar de u'(x) e v'(x).
Calculemos u'(x): como é um polinômio, basta usar a regra de potência e soma,
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}\bigr) - \frac{d}{dx}(5x) = 6x - 5.
E já sabemos que
v'(x) = \frac{d}{dx}e^{x} = e^{x}.

Passo 3

Aplicando a regra do produto \bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v', obtemos
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = (6x - 5)\,e^{x} + (3x^{2} - 5x)\,e^{x}.

Passo 4

Para simplificar, fatoramos e^{x} em evidência:
f'(x) = e^{x}\bigl[(6x - 5) + (3x^{2} - 5x)\bigr] = e^{x}\bigl(3x^{2} + (6x - 5x) -5\bigr) = e^{x}\bigl(3x^{2} + x - 5\bigr).

Resposta

f'(x) = e^{x}\,\bigl(3x^{2} + x - 5\bigr).

Exercícios relacionados