Questão 6.

Dada a função g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x-1} & , \text { se } x \neq 1 \\\ L & , \text { se } x=1\end{array}\right. :
Determine o valor de L para que a função g seja contínua

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= \begin{cases} \frac{x^{2}-1}{x-1}, & x\neq1,\\\ L, & x=1, \end{cases}
e pede o valor de L para que g seja contínua em x=1. Vamos usar a definição de continuidade de função por partes, isto é, precisamos que
\lim_{x\to1}g(x)=g(1)=L.

Passo 2

Para x\neq1 observe que
x^{2}-1=(x-1)(x+1),
então
\frac{x^{2}-1}{x-1}=x+1\quad(x\neq1).
Logo
\lim_{x\to1}g(x) =\lim_{x\to1}(x+1) =1+1 =2.

Passo 3

A condição de continuidade em x=1 exige
\lim_{x\to1}g(x)=g(1),
ou seja
L=2.

Resposta

L=2

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