Resolva as seguintes inequaçöes:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo é inequação racional e vamos usar análise de sinais do numerador e do denominador.
Passo 2
Determinar o domínio e fatorar numerador e denominador.
O denominador exige .
O numerador é
O denominador exige
O numerador é
Logo a expressão pode ser escrita como
Passo 3
Achar os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
- Numerador nulo quando ou
, isto é
.
- Denominador nulo em , ponto a excluir do domínio.
- Numerador nulo quando
- Denominador nulo em
Passo 4
Fazer o quadro de sinais em cada intervalo determinado pelos pontos críticos
:
Intervalos: ,
,
,
.
Escolhendo representantes:
- em
: numerador
, denominador
+.
- em
: numerador
, denominador
–.
- em
: numerador
, denominador
+.
- em
: numerador
, denominador
–.)
Intervalos:
Escolhendo representantes:
-
-
-
-
Passo 5
Como queremos
, incluímos onde a expressão é positiva ou zero. Zeros ocorrem em
e
; excluímos
.
Portanto a solução é a união dos intervalos onde o quadro de sinais deu positivo mais os zeros:
Portanto a solução é a união dos intervalos onde o quadro de sinais deu positivo mais os zeros: