Derive:
f(x)=raiz1-x^2 arcsin (x).

Passo 1

Vamos derivar a função
f(x)=raiz1-x^2,arcsin(x)
que envolve produto de duas funções, então vamos usar a regra do produto e também a regra da cadeia e a derivada de arcsin(x).

Passo 2

Aplicar a regra do produto: se u(x)=raiz1-x^2 e v(x)=arcsin(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calcular u'(x). Como u(x)=(1-x^2)^1/2, pela regra da cadeia temos
u'(x)=tfrac12(1-x^2)^-1/2cdot(-2x)=-xraiz1-x^2

Passo 4

Calcular v'(x). Sabemos que
ddxl[arcsin(x)r]=1raiz1-x^2

Passo 5

Substituir u'(x), u(x) e v'(x) na regra do produto:
f'(x)=-xraiz1-x^2,arcsin(x)+raiz1-x^2cdot1raiz1-x^2

Passo 6

Simplificar a expressão. O segundo termo fica 1 e o primeiro termo permanece:
f'(x)=1-x,arcsin(x)raiz1-x^2

Resposta

f'(x)=1-dfracx,arcsin(x)raiz1-x^2

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