Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função dada é solução do PVI de primeira ordem homogêneo com condição inicial. O conteúdo envolve EDO linear de primeira ordem e precisamos calcular derivada, testar a equação diferencial e checar a condição inicial.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
Passo 3
Substituímos
e
na equação diferencial
:
o que mostra que a EDO é satisfeita.
Passo 4
Agora verificamos a condição inicial. Calculamos
o que coincide com
, então a condição inicial também é satisfeita.
Resposta
A função y(x)=5e^{-x} satisfaz tanto a equação diferencial y’+y=0 quanto a condição inicial y(0)=5, logo é solução do PVI.