Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz o problema de valor inicial
Vamos usar a definição de derivada de uma integral com limite variável (regra de Leibniz) e avaliar a condição inicial.
Vamos usar a definição de derivada de uma integral com limite variável (regra de Leibniz) e avaliar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro, avaliamos
. Como os limites da integral coincidem,
logo
, que bate com a condição inicial.
Passo 3
Agora aplicamos a regra de Leibniz para derivar
com
. A regra diz:
Aqui
e
Logo,
Passo 4
Como verificamos
e
, concluímos que
é de fato solução do PVI dado.
Resposta
A função
satisfaz
e
, portanto é solução do problema de valor inicial.