Derive:
f(x)=(x+a)^5x^5-b^5

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)=dfrac(x+a)^5x^5-b^5. O conteúdo aqui é derivação de quociente, usando a regra do quociente, a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos o numerador e denominador: u(x)=(x+a)^5 e v(x)=x^5-b^5.
Calculamos as derivadas de u e v: pela regra da potência e cadeia, u'(x)=5(x+a)^4; pela regra da potência, v'(x)=5x^4.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente: f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2.
Substituímos u,u',v,v' e simplificamos:
Fatorando f'(x)=5(x+a)^4(x^5-b^5)-5x^4(x+a)^5(x^5-b^5)^2 no numerador obtemos: 5(x+a)^4

Resposta

-5,(x+a)^4,(b^5+a,x^4)(x^5-b^5)^2

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