Derive de forma imediata:
f(x)=sen(x)+cos (x)-x^3+e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função de forma imediata. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas básicas das funções trigonométricas, polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo de ddx sin(x) = cos(x) separadamente:
  1. Derivada de ddx cos(x) = -sin(x) :
    A derivada de ddx (-x^3) = -3x^2 é ddx e^x = e^x .
  2. Derivada de :
    A derivada de é .
  3. Derivada de :
    Usamos a regra do poder. A derivada de é .
  4. Derivada de :
    A derivada da função exponencial é ela mesma.

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
f'(x) = cos(x) - sin(x) - 3x^2 + e^x

Resposta

A derivada da função f'(x) = cos(x) - sin(x) - 3x^2 + e^x é:

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