Resolva as Derivadas usando as regras do Produto e Quociente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, precisamos usar as regras do Produto e do Quociente da derivada. Vamos precisar saber como derivar polinômios, exponenciais e radicais, além de aplicar a regra do produto para multiplicar duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
- A derivada de
é (usamos a regra da potência: derivada de é ). - A derivada de
é (a derivada de é ).
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é (ou ).
Então,
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que se
, então:
Vamos substituir as funções e suas derivadas:
Passo 6
Agora, podemos expandir as expressões para simplificar:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Finalmente, vamos juntar tudo:
Podemos combinar os termos semelhantes:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é: