Derive a função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Aqui vamos usar a regra da cadeia aplicada em cascata: primeiro para a função
umapstoln|u| , depois para
u=cos(v) e por fim para
v=ln x .
Passo 2
Para a função externa
y=ln|u| , a derivada é
desde que
uneq0 . Logo,
Passo 3
Agora tome
u=cos(v) com
v=ln x . A derivada de
u em relação a
v é
E a derivada de
v=ln x em relação a
x é
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Substituindo em
dydx=1u,dudx com
u=cos(ln x) , obtemos