Derive a função abaixo:
f(x)=sen^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=sin^2(x). O conteúdo aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: o quadrado de seno.

Passo 2

Reconhecemos a composição f(x)=g(u(x)) com g(u)=u^2 e u(x)=sin(x). Pela regra da cadeia, f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos cada derivada: g'(u)=2u e u'(x)=cos(x). Substituindo em f'(x) dá: f'(x)=2,sin(x)cdotcos(x).

Passo 4

Podemos usar a identidade trigonométrica sin(2x)=2,sin(x)cos(x) para reescrever o resultado como f'(x)=sin(2x).

Resposta

f'(x)=2,sin(x)cos(x), que também pode ser escrito como sin(2x).

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