Derive a função abaixo:
h(x)=e^x^2-3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(x)=e^x^2-3x+1. O conteúdo aqui é derivada de função exponencial composta, e vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar e^u(x). A partir do próximo passo, faremos a resolução de fato.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, primeiro identificamos a parte interna u(x)=x^2-3x+1 e a externa e^u. A teoria diz que se h(x)=e^u(x), então h'(x)=e^u(x)cdot u'(x).
Agora derivamos u(x)=x^2-3x+1. Usando a derivada de soma e das potências, temos u'(x)=2x-3.

Passo 3

Substituímos u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia. Assim, obtemos a derivada desejada:
h'(x)=e^x^2-3x+1 cdot (2x-3)

Resposta

h'(x)=(2x-3)e^x^2-3x+1

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