Derive a função abaixo:
f(x)=(1-3 x+x^2)^4

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que iremos derivar. Temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

A regra da cadeia diz que para derivar uma função composta f(x) = ( g(x) )^4 onde g(x) = 1 - 3x + x^2 , a derivada é . Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função externa em relação a f'(g(x)) = 4 ( g(x) )^3 :
Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna g'(x) = ddx(1 - 3x + x^2) = -3 + 2x :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas:
f'(x) = f'(g(x)) cdot g'(x) = 4 (1 - 3x + x^2)^3 cdot (-3 + 2x)

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 4 (1 - 3x + x^2)^3 cdot (-3 + 2x)

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