Derive a função abaixo:
g(x)=x^3 e^5 x

Passo 1

Temos a função g(x)=x^3 e^5x. O conteúdo aqui é derivada de produto e derivada de função composta (regra da cadeia).

Passo 2

A regra do produto diz que se g(x)=f(x)h(x), então g'(x)=f'(x)h(x)+f(x)h'(x). Identificamos f(x)=x^3 e h(x)=e^5x.

Passo 3

Para f(x)=x^3, aplicamos a regra da potência: f'(x)=3x^2.

Passo 4

Para h(x)=e^5x, usamos a regra da cadeia. Seja u(x)=5x, então h(x)=e^u(x) e h'(x)=e^u(x)u'(x)=e^5xcdot5=5e^5x.

Passo 5

Substituindo na regra do produto: g'(x)=3x^2,e^5x+x^3,(5e^5x).

Passo 6

Fatorando e^5xx^2 em comum, obtemos g'(x)=e^5xx^2(3+5x).

Resposta

g'(x)=e^5xx^2(3+5x)

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