Derive a função abaixo:
h(x)=tg(e^3 x)

Passo 1

O enunciado nos pede para derivar a função h(x)=tg(e^3x). O conteúdo é derivação de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia, além da derivada de tg(u) e de e^u.

Passo 2

Vamos identificar as funções envolvidas: a função externa é f(u)=tg(u) e a interna é g(x)=e^3x.

Passo 3

Derivada da função externa: como f(u)=tg(u), temos f'(u)=sec^2(u), já que ddutg(u)=sec^2(u).

Passo 4

Derivada da função interna: g(x)=e^3x. Pela regra da cadeia em exponenciais, g'(x)=e^3xcdotddx(3x)=3e^3x.

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia: h'(x)=f'(g(x))cdot g'(x). Substituindo, fica h'(x)=sec^2(e^3x)cdot3e^3x.

Resposta

h'(x)=3e^3xsec^2l(e^3xr)

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