Encontre a linearização da função no ponto a, e utilize a linearização para calcular o valor pedido.
f(x)=(1+x)^3, em a=0 e calcule 1,1^3.

Passo 1

A questão pede a linearização de f(x)=(1+x)^3 em a=0. Isso envolve aproximar a função por uma reta tangente no ponto x=a usando derivadas. Depois, vamos usar essa reta para estimar 1,1^3.

Passo 2

Calcular f(a) e f'(a). Primeiro avaliamos
f(0)=(1+0)^3=1
e depois derivamos f(x)
f'(x)=3(1+x)^2
logo
f'(0)=3

Passo 3

Formar a linearização L(x)=f(a)+f'(a)(x-a). Substituindo a=0, temos
L(x)=1+3x

Passo 4

Estimar 1,1^3. Aqui x=0,1 pois 1+x=1,1. Assim:
L(0,1)=1+3cdot0,1=1,3

Passo 5

Logo, usando a linearização, obtemos 1,1^3approx1,3.

Resposta

Linearização: L(x)=1+3x. Estimativa: 1,1^3approx1,3.

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