Encontre a linearização da função no ponto a, e utilize a linearização para calcular o valor pedido.
, em
e calcule
.
Passo 1
A questão pede a linearização de
em
. Isso envolve aproximar a função por uma reta tangente no ponto
usando derivadas. Depois, vamos usar essa reta para estimar
.
Passo 2
Calcular
e
. Primeiro avaliamos
e depois derivamos
logo
Passo 3
Formar a linearização
. Substituindo
, temos
Passo 4
Estimar
. Aqui
pois
. Assim:
Passo 5
Logo, usando a linearização, obtemos
.
Resposta
Linearização:
. Estimativa:
.