Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a superfície e queremos encontrar a equação do plano tangente a essa superfície no ponto . Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais para determinar as inclinações do plano nas direções de e .
Passo 2
Para achar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Vamos determinar e .
Passo 3
Calculando a derivada parcial de em relação a :
Passo 4
Calculando a derivada parcial de em relação a :
Passo 5
Agora, avaliamos as derivadas no ponto . Substituindo e :
Passo 6
Com as derivadas parciais, a equação do plano tangente pode ser escrita como: