Uma indústria alimentícia está participando de três licitações públicas, com lucros possíveis de 30,50 e 60 mil reais, respectivamente. Se a probabilidade dessa indústria vencer as licitações são de 0,3; 0,7 e 0,2 respectivamente, qual o valor esperado do lucro desta indústria? Resp: 56 mil

Passo 1

O enunciado diz que a indústria pode obter lucros de 30, 50 e 60 mil reais, com probabilidades de sucesso em cada licitação iguais a 0,3, 0,7 e 0,2, respectivamente. O conteúdo é o cálculo do valor esperado de uma variável aleatória discreta.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o lucro (em mil reais) obtido. Pelas regras de expectativa,
E[X] ;=;sumi=1^3 xi,pi,
onde x1=30, x2=50, x3=60 e p1=0,3, p2=0,7, p3=0,2.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
E[X] ;=;30cdot0,3 ;+;50cdot0,7 ;+;60cdot0,2

Passo 4

Calculando cada termo:
30cdot0,3 = 9, 50cdot0,7 = 35, 60cdot0,2 = 12
Somando esses valores temos
E[X] = 9 + 35 + 12 = 56

Resposta

O valor esperado do lucro é de 56 mil reais.

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