Derive a função
:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo usado aqui é diferenciação de funções definidas por produtos e expoentes variáveis, e vamos precisar aplicar logaritmo na função (log‐diferenciação) para simplificar a derivada.
Passo 2
Tomamos logaritmo de
para usar log‐diferenciação. Definimos
Passo 3
Rewrite cada termo de
:
Passo 4
Derivamos
. Para
usamos regra do produto e cadeia:
Para
usamos cadeia:
Somando,
Passo 5
Como
, concluímos:
Resposta
f’(x) = (\ln x)x,x{\ln x}\Bigl(\ln(\ln x)+\tfrac{1}{\ln x}+\tfrac{2\ln x}{x}\Bigr).