Determine uma função não constante
que satisfaça o seguinte:
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma função não constante f com domínio A = [-2,2] e tal que todo valor f(x) caia em B = [-4,-1] ∪ [2,5]. Vamos precisar lembrar a diferença entre contradomínio B e imagem f(A): basta garantir f(x) ∈ B para todo x ∈ A.
Passo 2
Para garantir que f(x) nunca caia no intervalo vazio (-1,2), podemos usar uma definição por partes que jogue parte de A em [-4,-1] e parte em [2,5]. Isso já satisfaz a condição f(A)⊆B.
Passo 3
Uma escolha bem simples é definir f constante em dois pedaços de A, mas com constantes diferentes, por exemplo:
Passo 4
Verificamos agora: para x∈[-2,0), f(x)=−1 que pertence a [-4,−1]; para x∈[0,2], f(x)=2 que pertence a [2,5]. Logo f(x) sempre fica em B e f não é constante (valores −1 e 2).