Determine uma função não constante que satisfaça o seguinte:
e .

Passo 1

O enunciado pede uma função não constante f com domínio A = [-2,2] e tal que todo valor f(x) caia em B = [-4,-1] ∪ [2,5]. Vamos precisar lembrar a diferença entre contradomínio B e imagem f(A): basta garantir f(x) ∈ B para todo x ∈ A.

Passo 2

Para garantir que f(x) nunca caia no intervalo vazio (-1,2), podemos usar uma definição por partes que jogue parte de A em [-4,-1] e parte em [2,5]. Isso já satisfaz a condição f(A)⊆B.

Passo 3

Uma escolha bem simples é definir f constante em dois pedaços de A, mas com constantes diferentes, por exemplo:
f(x)=-1,&xin[-2,0),2,&xin[0,2]

Passo 4

Verificamos agora: para x∈[-2,0), f(x)=−1 que pertence a [-4,−1]; para x∈[0,2], f(x)=2 que pertence a [2,5]. Logo f(x) sempre fica em B e f não é constante (valores −1 e 2).

Resposta

f(x)=-1,&xin[-2,0),2,&xin[0,2]

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