Derive a função
:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
, que envolve exponenciais e logaritmos e vamos usar o truque de derivar o logaritmo para simplificar.
Passo 2
Começamos definindo
e tomando ln dos dois lados para usar derivada logarítmica:
Passo 3
Agora derivamos cada termo em relação a
:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Logo,
Passo 4
Em seguida aplicamos
, obtendo
$$f’(x)=y’= (
abla)=(\ln x)^x x^{\ln x}\Bigl(\ln(\ln x)+\frac{1}{\ln x}+\frac{2\ln x}{x}\Bigr).$$
Passo 5
Comparando com a opção dada, que é
vemos que não coincide com o nosso resultado, então essa opção está incorreta.
Resposta
A opção apresentada está errada. A derivada correta é: