Determine o dominio das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o domínio da função $ f® = \frac{r^{4} - r + 23}{r^{3} - 27} $. O domínio é simplesmente todos os valores que a variável $ r $ pode assumir para que a função exista e dê um resultado válido. Para isso, vamos precisar entender como identificar valores que poderiam “quebrar” a função.
Passo 2
Como essa função é uma quociente (tem uma fração), o principal cuidado é garantir que o denominador nunca seja zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática. Então, vamos olhar para o denominador da função, que é $ r^{3} - 27 $.
Passo 3
Vamos encontrar os valores de $ r $ que fazem o denominador igual a zero:
Para resolver isso, somamos 27 dos dois lados:
Agora, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
O domínio da função $ f® $ é todos os números reais exceto $ r = 3 $. Em notação matemática: