Determine o dominio das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função $ f(x) = 2 - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x - 8} $. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas regras básicas sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: $ \sqrt{81 - x^{2}} $. A raiz quadrada está definida apenas quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de $ x $:
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que $ x $ deve estar entre -9 e 9:
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador da fração: $ x - 8 $. A divisão por zero não é permitida, então precisamos que:
Passo 5
Então, juntando as duas condições que encontramos:
- $ -9 \leq x \leq 9 $
- $ x \neq 8 $
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número entre -9 e 9, exceto 8.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = 2 - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x - 8} $ é todos os números reais $ x $ tais que $ -9 \leq x \leq 9 $ e $ x \neq 8 $. Em notação de intervalo, fica: