Determine o dominio das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função $ f(x) = 2 - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x - 8} $. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas regras básicas sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: $ \sqrt{81 - x^{2}} $. A raiz quadrada está definida apenas quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
raiz81 - x^2

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de $ x $:
x
81 - x^2 >= 0
-x^2 >= -81
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
x^2 <= 81
Isso significa que $ x $ deve estar entre -9 e 9:
|x| <= 9

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador da fração: $ x - 8 $. A divisão por zero não é permitida, então precisamos que:
x - 8
x - 8 neq 0

Passo 5

Então, juntando as duas condições que encontramos:
  1. $ -9 \leq x \leq 9 $
  2. $ x \neq 8 $
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número entre -9 e 9, exceto 8.

Resposta

O domínio da função $ f(x) = 2 - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x - 8} $ é todos os números reais $ x $ tais que $ -9 \leq x \leq 9 $ e $ x \neq 8 $. Em notação de intervalo, fica:
f(x) = 2 - raiz81 - x^2x - 8

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