Derive a função:
f(x)=x^3 / 2+x^-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3/2+x^-3. O conteúdo aplicado é a regra do poder, que diz que para qualquer expoente n,
ddxx^n = n,x^n-1
Observamos que a função está definida para xneq0.

Passo 2

Para o termo x^3/2, usamos n=tfrac32. Aplicando a regra do poder:
ddxx^3/2 = 32,x^3/2 - 1 = 32,x^1/2

Passo 3

Para o termo x^-3, usamos n=-3. Aplicando a regra do poder:
ddxx^-3 = -3,x^-3 - 1 = -3,x^-4

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x) = 32,x^1/2 - 3,x^-4

Resposta

f'(x) = 32,x^1/2 - 3,x^-4

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