Derive a função F(x), dado que
F(x)=integral1^x sen t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para encontrar F'(x), sabendo que F(x)= integral1^xsin(t^2),dt. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de integral com o integrando.

Passo 2

Pelo Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, se G(x)= integrala^xf(t),dt e f for contínua, então G'(x)=f(x). Aqui temos f(t)=sin(t^2). Portanto,

Passo 3

Aplicando diretamente, obtemos

Passo 4

F'(x)=sin(x^2)

Resposta

F’(x)=sen(x²)

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