Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem, e calcule o limite das que são convergentes.
integral-infty^0 e^x d x

Passo 1

Estamos analisando a integral imprópria integral-infty^0 e^x,dx. O conteúdo envolve integrais impróprias e antiderivadas de exponencial, e vamos precisar usar o limite quando o limite de integração tende a -infty.

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de e^x. Sabemos que
F(x)=e^x

Passo 3

Agora expressamos a integral como limite:
integral-infty^0 e^x,dx=limato -inftyintegrala^0 e^x,dx=limato -inftyl[e^xr]x=a^x=0=limato -inftyl(e^0-e^ar)

Passo 4

Calculamos o limite limato -inftye^a=0, pois a exponencial decai para zero quando o expoente tende a -infty.

Resposta

A integral converge e seu valor é 1.

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