Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem, e calcule o limite das que são convergentes.
Passo 1
Estamos analisando a integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais impróprias e antiderivadas de exponencial, e vamos precisar usar o limite quando o limite de integração tende a
.
Passo 2
Primeiro, encontramos a antiderivada de
. Sabemos que
Passo 3
Agora expressamos a integral como limite:
Passo 4
Calculamos o limite
, pois a exponencial decai para zero quando o expoente tende a
.
Resposta
A integral converge e seu valor é 1.