Usando as regras de derivação, encontre as derivadas parciais da seguinte função:
f(x, y)=e^x / y.

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=e^x/y. O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas e regra da cadeia, e vamos precisar saber que a derivada de e^u em relação a uma variável é e^u cdot u', onde u é a função interna.

Passo 2

Derivada parcial em relação a x: tratamos y como constante. Definimos u(x,y)=x/y. Assim temos partial u/partial x=1/y. Aplicando a regra da cadeia para f(x,y)=e^u(x,y), obtemos
partial fpartial x=e^u(x,y)cdotpartial upartial x=e^x/ycdot1y

Passo 3

Derivada parcial em relação a y: agora tratamos x como constante. Para u(x,y)=x/y, calculamos
partial upartial y=-xy^2
Usando novamente a regra da cadeia em f(x,y)=e^u(x,y), temos
partial fpartial y=e^u(x,y)cdotpartial upartial y=e^x/ycdotl(-xy^2r)

Resposta

partial fpartial x=1ye^x/y, partial fpartial y=-xy^2e^x/y

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