Usando as regras de derivação, encontre as derivadas parciais da seguinte função:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais de
. O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas e regra da cadeia, e vamos precisar saber que a derivada de
em relação a uma variável é
, onde
é a função interna.
Passo 2
Derivada parcial em relação a x: tratamos y como constante. Definimos
. Assim temos
. Aplicando a regra da cadeia para
, obtemos
Passo 3
Derivada parcial em relação a y: agora tratamos x como constante. Para
, calculamos
Usando novamente a regra da cadeia em
, temos