Derive a função F(x), dado que
F(x)=integralx^2 e^t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de F(x)=integralx^2 e^t^2,dt. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2, e precisamos usar também a regra da cadeia para limites variáveis.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se G(x)=integrala^x f(t),dt então G'(x)=f(x). Como temos o limite inferior variável, reescrevemos
F(x)=integralx^2 e^t^2,dt = -integral2^x e^t^2,dt
e aplicamos o teorema: a derivada de -integral2^x e^t^2,dt é
F'(x) = -e^x^2

Resposta

F’(x) = -e{x{2}}

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