Derive a função.
f(x)=\left(x^{3}+2 x\right) e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \bigl(x^3 + 2x\bigr)e^x.
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e as derivadas de um polinômio e de e^x.

Passo 2

Seja g(x) = x^3 + 2x. Vamos achar g'(x) usando a regra de derivação de potências:
g'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^3\bigr) + \frac{d}{dx}\bigl(2x\bigr) = 3x^2 + 2.

Passo 3

Aplicamos a regra do produto em
f(x) = g(x)\,e^x.
Pela regra do produto,
f'(x) = g'(x)\,e^x + g(x)\,\frac{d}{dx}\bigl(e^x\bigr) = \bigl(3x^2 + 2\bigr)e^x + \bigl(x^3 + 2x\bigr)e^x.

Passo 4

Fatoramos e^x e somamos os polinômios:
f'(x) = \bigl(3x^2 + 2 + x^3 + 2x\bigr)e^x = \bigl(x^3 + 3x^2 + 2x + 2\bigr)e^x.

Resposta

f'(x) = \bigl(x^3 + 3x^2 + 2x + 2\bigr)e^x.

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